【題目】某科研課題組通過一款手機APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表
周跑量(km/周) | |||||||||
人數(shù) | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
(1)在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:
注:請先用鉛筆畫,確定后再用黑色水筆描黑
(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點
(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量,將跑步愛好者分成以下三類,不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣,如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
類別 | 休閑跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
裝備價格(單位:元) | 2500 | 4000 | 4500 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要花費多少元?
【答案】(1)見解析;(2) 中位數(shù)為29.2,分布特點見解析; (3)3720元
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關系計算,即可得到答案;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等,列方程求出中位數(shù)的值,進而得出結論;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者,核心跑者,精英跑者分別人數(shù),進而求出平均值.
(1)補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖,如下:
(2)中位數(shù)的估計值:
由,
所以中位數(shù)位于區(qū)間中,
設中位數(shù)為,則,
解得,因為,
所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù).
(3)依題意可知,休閑跑者共有人,
核心跑者人,
精英跑者人,
所以該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關;
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的數(shù)學期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結果如圖:
(1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35g的小龍蝦”,求P(A)的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [5,25) | [25,45) | [45,55] |
按分層抽樣抽取10只,再隨機抽取3只品嘗,記X為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣x,g(x)=ex﹣ax﹣1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(2)當x>0時,f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC= .
(1)求證:B1C1∥平面BCD1;
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面BCD1 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】合肥一中、六中為了加強交流,增進友誼,兩校準備舉行一場足球賽,由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.
(1)如何設計畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
(2)設畫面的高與寬的比為,且,求為何值時,宣傳畫所用紙張面積最小?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只袋中裝有編號為1,2,3,…,n的n個小球,n≥4,這些小球除編號以外無任何區(qū)別,現(xiàn)從袋中不重復地隨機取出4個小球,記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξn , 如ξ4=3,ξ5=3或4,ξ6=3或4或5,記ξn的數(shù)學期望為f(n).
(1)求f(5),f(6);
(2)求f(n).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1 , 2a2 , a3+6成等差數(shù)列,且a42=9a1a5 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=( an+1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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