【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 兩點的坐標(biāo)分別為, ,動點滿足:直線與直線的斜率之積為

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點作兩條互相垂直的直線 分別交曲線, 兩點,設(shè)的斜率為),的面積為,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析: (1)設(shè)動點的坐標(biāo),求出點的軌跡的方程; (2)設(shè)點坐標(biāo)為,直線的方程為,聯(lián)立求出的坐標(biāo)用k來表示,進(jìn)而由弦長公式求出,,代入面積公式,進(jìn)而求得,對關(guān)于k的函數(shù)求導(dǎo)求出最值即可.

試題解析:解: (Ⅰ)已知,設(shè)動點的坐標(biāo),

所以直線的斜率,直線的斜率),

,所以

. 

(Ⅱ)設(shè)點坐標(biāo)為,直線的方程為,代入,

可得, ,

,所以

所以,

同理

所以,

,

,

, 單調(diào)遞增,

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓心為C的圓:(x﹣a)2+(y﹣b)2=8(a,b為正整數(shù))過點A(0,1),且與直線y﹣3﹣2 =0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若過點M(4,﹣1)的直線l與圓C相交于E,F(xiàn)兩點,且 =0.求直線l的方程.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動,學(xué)校要求:參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇

程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報名繳費(fèi)的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動,每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時,寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動,求元的概率.

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【題目】設(shè)x,y滿足約束條件: ;則z=x﹣2y的取值范圍為

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a35a10=-9.

(1){an}的通項公式;

(2){an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

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【題目】(1)對于任意實數(shù)x,不等式sin x+cos x>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)存在實數(shù)x,不等式sin x+cos x>m有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】一個拋物線型的拱橋,當(dāng)水面離拱頂2 m時,水寬4 m,若水面下降1 m,求水的寬度.

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【題目】若要按從大到小給7,5,9,3,10五個數(shù)排序,試寫出算法.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , . 

1)求證:平面 平面;

2)設(shè)上的一點,滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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