【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
【答案】
(1)解:在2Sn=an+1﹣2n+l+1中,
令n=1得:2S1= ,即a2=2a1+3 ①
令n=2得: ,即a3=6a1+13 ②
又2(a2+5)=a1+a3 ③
聯(lián)立①②③得:a1=1
(2)解:由2Sn=an+1﹣2n+l+1,得:
,
兩式作差得 ,
又a1=1,a2=5滿足 ,
∴ 對n∈N*成立.
∴ .
∴ .
則
【解析】(1)在題目給出的數(shù)列遞推式中,分別取n=1,2,得到a2和a1 , a3和a1的關(guān)系,結(jié)合a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列即可列式求得a1的值;(2)在數(shù)列遞推式中,取n=n+1得到另一遞推式,作差后得到 ,驗證可知n=1時該等式成立,由此得到 .說明數(shù)列{ }為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式求得 ,則數(shù)列{an}的通項公式可求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與圓
(1)若直線與圓相交于兩個不同點,求的最小值;
(2)直線上是否存在點,滿足經(jīng)過點有無數(shù)對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
(1)求的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(將頻率視為概率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計 |
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,點在直線上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為坐標(biāo)原點, 為直線上一動點,過點作直線與橢圓相切點于點,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超過的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸
(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù), 是數(shù)列的前項和,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)已知,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=( )|x﹣1|(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.4
B.6
C.8
D.10
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