Question

設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，則d=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a₄，寫出這組數(shù)據(jù)的方差，得到關于數(shù)列的公差的代數(shù)式，根據(jù)方差是1，得到關于d的方程，解方程即可．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差為d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a₄，
∴

1

7

（9d²+4d²+d²+0+d²+4d²+9d²）=4d²=1
∴d²=

1

4

，
∴d=±

1

2

，
故答案為：±

1

2

點評：本題考查數(shù)據(jù)的方差，考查等差數(shù)列，是一個非常好的問題，解題時注意應用等差數(shù)列的兩項之差的值的表示形式，這是解題的突破口．