下列命題
①關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件;
②已知E,F(xiàn),G,H是空間四點(diǎn),命題甲:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的充分不必要條件;
③“a<2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件;
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p
有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件.
其中為真命題的序號(hào)是
②④
②④
分析:①系數(shù)行列式D≠0,關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有唯一解,系數(shù)行列式D=0,Dx≠0或Dy≠0,關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
無(wú)解,系數(shù)行列式D=0,Dx=Dy=0 ,關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有無(wú)窮組解;②已知E,F(xiàn),G,H是空間四點(diǎn),命題甲:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲⇒乙,乙推不出甲;③“a<2”⇒“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a”,“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a”推不出“a<2”;④“p=0或p=4”推不出“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p
有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”,“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p
有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”推不出“p=0或p=4”.
解答:解:①系數(shù)行列式D≠0,關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有唯一解,
系數(shù)行列式D=0,Dx≠0或Dy≠0,關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
無(wú)解,
系數(shù)行列式D=0,Dx=Dy=0 ,關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有無(wú)窮組解,
故關(guān)于x,y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的非必要非充分條件.
故①不正確;
②已知E,F(xiàn),G,H是空間四點(diǎn),命題甲:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,
則甲⇒乙,乙推不出甲,故②正確;
③設(shè)y=|x+1|+|x-1|,
由x+1=0,得x=-1;由x-1=0,得x=1.
當(dāng)x≥1時(shí),y=2x≥2;
當(dāng)-1≤x<1時(shí),y=2;
當(dāng)x<-1時(shí),y=-2x>2.
故|x+1|+|x-1|≥2.
∴“a<2”⇒“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a”,
“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a”推不出“a<2”.
故“a<2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充分不必要條件,
故③不成立;
④“p=0或p=4”推不出“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p
有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”,
“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p
有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”推不出“p=0或p=4”,
故④成立.
故答案為:②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要注意行列式、空間幾何、不等式、方程等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列命題:
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱,則m=
3
2

③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=1;
④設(shè)0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
4

其中真命題的序號(hào)是
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于下列命題:
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y<
1
2
}
;
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2};
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},則它的定義域是{x|x≥
1
2
}

其中不正確的命題的序號(hào)是
②④
②④
( 注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.給出關(guān)于f(x)的下列命題:
x -1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
①函數(shù)y=f(x)在x=2時(shí),取極小值;
②函數(shù)f(x)在[0,1]是減函數(shù),在[1,2]是增函數(shù);
③當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn).
④如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5.
其中所有正確命題序號(hào)為
 
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市財(cái)大附中高三4月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

下列命題
①關(guān)于x,y二元一次方程組的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件;
②已知E,F(xiàn),G,H是空間四點(diǎn),命題甲:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的充分不必要條件;
③“a<2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件;
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件.
其中為真命題的序號(hào)是   

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