Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為；（2）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析試題分析：⑴ 先根據(jù)函數(shù)解析式求出，把代入求出斜率，進(jìn)而求得切線方程；⑵ 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)， 又，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；⑶ 要使成立，只需成立即可；再分和兩種情況討論即可.
試題解析：⑴ 因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，，                     2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/5/1ewzb3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．          4分
⑵ 由⑴，．
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)，
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                        8分
⑶ 因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/7/1qcnh4.png" style="vertical-align:middle;" />，使得成立，
而當(dāng)時(shí)，，
所以只要即可                       9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7a/5/1h5fb3.png" style="vertical-align:middle;" />，，的變化情況如下表所示：

	減函數(shù)	極小值