【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60)…[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題: (Ⅰ) 求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.

【答案】解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖得: 成績落在[70,80)上的頻率是:1﹣(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3,
補全這個頻率分布直方圖,如圖.﹣﹣﹣
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)
為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%
平均分:45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
(Ⅲ)設學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),
區(qū)間[40,50)內(nèi)有:60×0.01×10=6名學生,
現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人,
基本事件總數(shù)n= =15,
甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選,
∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣ =

【解析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖先求出成績落在[70,80)上的頻率,由此能補全這個頻率分布直方圖.(Ⅱ)利用頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.(Ⅲ)設學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),區(qū)間[40,50)內(nèi)有6名學生,現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人,基本事件總數(shù)n= =15,甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選,由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率.
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題.

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