【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正切函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的定義域；

（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求F（x）sin（2x）﹣1＝0，解得x＝kπ，或x＝kπ，k∈Z，又x∈（0，π），即可解得F（x）在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)．

（1）由正切函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的定義域?yàn)椋?/span>；

（2）∵f（x）＝（1）2sinxcosx＝sin2x+2sin2x＝sin2x﹣cos2x+1

sin（2x）+1，

∴F（x）＝f（x）﹣2sin（2x）﹣1＝0，

解得：2x2kπ，或2x2kπ，k∈Z，

即：x＝kπ，或x＝kπ，k∈Z，

又x∈（0，π），

∴k＝0時(shí)，x或x，

又f（x）的定義域?yàn)椋?/span>

故F（x）在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500以上為常喝，體重超過50為肥胖．

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C（x）萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬(wàn)件時(shí)，C（x）=x2+2x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，C（x）=6x+1nx+﹣17（萬(wàn)元）．已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完．

（1）寫出年利潤(rùn)P（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷售收人﹣固定成本﹣流動(dòng)成本

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（取e3≈20）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（ ）

①“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意的，都有恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)，若為曲線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)是，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，角的取值范圍是區(qū)間。當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，向量，是圖像上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是（ ）

A. B. C. D.

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