已知橢圓的離心率為,定點,橢圓短軸的端點是,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓,兩點.試問軸上是否存在定點,使平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)解:由, 得.        ………2分
依題意△是等腰直角三角形,從而,故. …………4分
所以橢圓的方程是.                 ……5分
(Ⅱ)解:設(shè),,直線的方程為.  
將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,
消去.          ……7分
所以,.             ……8分
平分,則直線,的傾斜角互補,
所以.                                        …………9分
設(shè),則有.
,代入上式,
整理得,
所以.       ………………12分
,代入上式,
整理得.               ……………13分
由于上式對任意實數(shù)都成立,所以.
綜上,存在定點,使平分.  …………14分
練習冊系列答案
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如圖,已知橢圓的上頂點為,離心率為,若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.  

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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A.B.C.D.

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已知點動點滿足,當點的縱坐標為時,點到坐標原點的距離為   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為,點滿足  
(Ⅰ)求橢圓C的離心率
(Ⅱ)若已知點,設(shè)直線與橢圓C相交于A,B兩點,且
求橢圓C的方程。

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