【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程整理可求得，由此可得坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程可設(shè)其上點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式可將問題化為三角函數(shù)最值求解問題，由此求得結(jié)果.

（1）由參數(shù)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為：

當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為

代入曲線的直角坐標(biāo)方程后整理得：

解得：，

設(shè)，，則，

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線上的點(diǎn)到直線的距離

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）

曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過（M不過橢圓的頂點(diǎn)和中心）且斜率為k直線l交橢圓于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且.

（1）若直線l過點(diǎn)，求的周長；

（2）若直線l過點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)R的軌跡方程；

（3）求證：為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在，實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在，試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各株，對每株進(jìn)行綜合評分（評分的高低反映花苗品質(zhì)的高低），將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

乙培育法

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，記集合.

（1）對于數(shù)列，寫出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.

（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對于任意，函數(shù)與的圖像在上都有三個(gè)不同交點(diǎn).

（1）寫出的解析式，并求函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值；

（2）若函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，求的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試，以確定它的行車?yán)锍痰牡燃�，下表是�?/span>100輛新車模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果．

分組

頻數(shù)

6

10

20

30

18

12

4

（1）做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（2）用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間與的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個(gè)新車模型行車?yán)锍淘?/span>內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的一點(diǎn)到其左頂點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),試證明:直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨中央、國務(wù)院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強(qiáng)則國強(qiáng)”，青少年身心健康、體魄強(qiáng)健、意志堅(jiān)強(qiáng)、充滿活力，是一個(gè)民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會(huì)文明進(jìn)步的標(biāo)志，是國家綜合實(shí)力的重要方面.全面實(shí)施《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，把健康素質(zhì)作為評價(jià)學(xué)生全面健康發(fā)展的重要指標(biāo)，是新時(shí)代的要求.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》有一項(xiàng)指標(biāo)是學(xué)生體質(zhì)指數(shù)（），其計(jì)算公式為：，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為“超重”，應(yīng)加強(qiáng)鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學(xué)生共2000人，人數(shù)分布如表（a）.為了解這2000名學(xué)生的指數(shù)情況，從中隨機(jī)抽取容量為160的一個(gè)樣本.

表（a）

性別

年級

男生

女生

合計(jì)

高一年級

550

650

1200

高二年級

425

375

800

合計(jì)

975

1025

2000

（1）為了使抽取的160個(gè)學(xué)生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個(gè)合理的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取出的學(xué)生人數(shù)；

（2）分析這160個(gè)學(xué)生的值，統(tǒng)計(jì)出“超重”的學(xué)生人數(shù)分布如表（b）.

表（b）

性別

年級

男生

女生

高一年級

4

6

高二年級

2

4

（�。┰嚬烙�(jì)這2000名學(xué)生中“超重”的學(xué)生數(shù)；

（ⅱ）對于該校的2000名學(xué)生，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，可分析出性別變量與年級變量哪一個(gè)與“是否超重”的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng).應(yīng)用卡方檢驗(yàn)，可依次得到的觀測值，，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

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