若二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．
分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式列出常數(shù)項(xiàng)，建立等量關(guān)系，解之即可求出a，然后根據(jù)定積分的定義求出
∫
a
0
(3x2-1)dx即可．
解答：解：Tr+1=
C
r
6
(a
x
)6-r(-
1
x
)r=
C
r
6
a6-r(-1)rx
6-r
2
-
r
2
=
C
r
6
a6-r(-1)rx3-r
令3-r=0，
∴r=3，常數(shù)項(xiàng)為-C63a3=-20a3=-160，
∴a3=8，a=2，
∫
a
0
(3x2-1)dx=(x3-x)
|
2
0
=6
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要以二項(xiàng)式定理為載體考查定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題之列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
) 6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-20π3（π為無(wú)理數(shù)），則∫0asinxdx=（　�。�
A、-2B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．
（文科）下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，
月  份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程
是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
1
1
x
dx=
ln2
ln2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式(ax-
1
x
)6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值為
±2
±2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）若二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
1
(
x
-
1
x
)dx=
4
2
-2
3
-ln2
4
2
-2
3
-ln2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案