Question

定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，。
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解？

Answer 1

（1）（２）在（0,2）上單調(diào)遞減；（３）

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，利用時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，又的最小正周期4，可得，由此可求在[-2，2]上的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義去求；（３）利用在（0,2）上單調(diào)遞減和為奇函數(shù)，分別求出在、、上的范圍,從而得出的取值范圍.
試題解析：（1） 
                     1分
當(dāng)時(shí)，，故      3分
                    4分
（2）任取，
        6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021841299771.png" style="vertical-align:middle;" />故,,>0
  故在（0,2）上單調(diào)遞減。           8分
（3）由（2）知：時(shí)， 
又為奇函數(shù)，時(shí)，
時(shí)，
綜上：                 12分