Question

（2013•保定一模）已知函數f （x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A．a＞-2
• B．-2＜a＜-1
• C．a≤-2
• D．a≤-

  1

  2

Answer 1

分析：由函數f（x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上單調遞減可得g（x）=x²+ax在（-∞，1]單調遞減，且h（x）=ax²+x在（1，+∞）單調遞減且g（1）≥h（1），代入可求a的范圍．

解答：解：∵函數f（x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上單調遞減
∴g（x）=x²+ax在（-∞，1]單調遞減，且h（x）=ax²+x在（1，+∞）單調遞減，
且g（1）≥h（1）
∴

- a 2 ≥1 a＜0 - 1 2a ≤1 1+a≥a+1

，
解得a≤-2．
故選C．

點評：本題主要考查了分段函數的單調性的應用，分段函數在定義域上單調遞減時，每段函數都遞減，但要注意分界點處函數值的處理是解題中容易漏洞的考慮．