Question

已知cosα=m(|m|≤1),求sinα、tanα的值.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：因α的范圍未定，故應(yīng)分類討論. 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，α的終邊落在y軸上.若α的終邊落在y軸的正半軸時(shí)，sinα=1,tanα不存在；若α角的終邊落在y軸的負(fù)半軸時(shí)，sinα=-1,tanα不存在. (2)當(dāng)m=±1時(shí)，α的終邊落在x軸上，此時(shí)，sinα=0,tanα=0. (3)當(dāng)|m|＜1且m≠0時(shí).sin2α=1-cos2α=1-m2. ①當(dāng)α在第一、二象限時(shí)，sinα=,從而tanα=. ②當(dāng)α在第三、四象限時(shí)，sinα=-,從而tanα=. 溫馨提示 (1)確定角α的范圍是為了確定三角函數(shù)值的符號(hào).若要對(duì)角的范圍進(jìn)行討論，終邊在坐標(biāo)軸上的情況要單獨(dú)討論. (2)此類型題目可分為三種情況. ①已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，又已知角所在的象限，有一解. ②已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，沒告知角所在的象限有兩解. ③已知角的一個(gè)三角函數(shù)值用字母表示時(shí)，α分類討論的根據(jù)主要是按所求的那些三角函數(shù)來區(qū)分象限.