（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足：(為常數(shù)，且)
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
（3）在滿(mǎn)足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證
（1）；（2）．（3）證明：由（2）知，所以， 由得
所以，從而
．
即．

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，

兩式相減得到，（）得到

（2）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
則有而
故，解得， 再將代入得成立， 所以．
（3）證明：由（2）知，所以
，
由得
所以，     
從而
．
即．
點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)法等，要求學(xué)生掌握幾種常見(jiàn)的裂項(xiàng)比如
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對(duì)于任意的自然數(shù)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)，求和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值是
A．5B．8 C．16D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
（2，4）…，則第57個(gè)數(shù)對(duì)是         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足=p（p為正常數(shù)，n∈N+），則稱(chēng){an}為“等方比數(shù)列”.
甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填入)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）在等差數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿(mǎn)足。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知連續(xù)個(gè)正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個(gè)數(shù)的平方和與前個(gè)數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）
設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案