（文）對于任意x∈(0，
π
2
]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，則實數(shù)p的最小值為______．
∵psin2x+cos4x≥0，
∴p（1-cos2x）+cosx4≥0，
-（cos2x+
p
2
）2-p+
1
4
p2≥0，
（cos2x-
p
2
）2≤p-
1
4
p2（1）
當p-
1
4
p2＜0時（1）式顯然不成立，
  p≥4或p≤0，
當0≤p≤2即0＜
p
2
≤1，p-
1
4
p2≥0，
   0≤（cos2x-
p
2
）2≤
1
4
p2≤p-
1
4
p2，0≤p≤2，
  2≤p≤4，0≤（cos2x-
p
2
）2≤
1
4
p2≤p-
1
4
p2，p=2，
  p的最小值為0．
故答案為：0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）對于任意實數(shù)a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，則常數(shù)C的最大值是
 
．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）
（文）不等式
5-x5x+2
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調區(qū)間；
（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）對于任意x∈(0，
π2
]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，則實數(shù)p的最小值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域為［0,1］,且滿足下列條件:

①對于任意x∈［0,1］,總有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求證:f(x)≤4;

(3)當x∈(］(n=1,2,3,…)時,試證明f(x)＜3x+3.

(文)如圖,設拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經過點F的直線交拋物線于A、B兩點,且A、B兩點坐標為(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此拋物線的準線上的一點,O是坐標原點.

(1)求證:y1y2=-p2;

(2)直線PA、PF、PB的方向向量為(1,a)、(1,b)、(1,c),求證:實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求證:θ=|α-β|.

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