(00全國卷理)(本小題滿分14分)

如圖,已知梯形ABCD中,點E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點時,求雙曲線離心率的取值范圍

解析:如圖,以AB為垂直平分線為軸,直線AB為軸,建立直角坐標系,則CD⊥因為雙曲線經(jīng)過點C、D,且以A、B為焦點,由雙曲線的對稱性知C、D關于軸對稱                                                       ――2分

依題意,記A,C,E,其中為雙曲線的半焦距,是梯形的高

由定比分點坐標公式得

              

              

設雙曲線的方程為,則離心率

由點C、E在雙曲線上,將點C、E的坐標和代入雙曲線方程得

                ,             ①

                    ②            ――7分

由①式得         ,            ③

將③式代入②式,整理得   

                

故                                    ――10分

由題設得,

解得             

所以雙曲線的離心率的取值范圍為           ――14分

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(00全國卷理)(本小題滿分12分)

(Ⅰ)已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)

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