【題目】已知集合M=,對(duì)它的非空子集A,可將A中每個(gè)元素K都乘以再求和(如A=,可求得和為),則對(duì)M的所有非空子集,這些和的總和是__________________.
【答案】96
【解析】
根據(jù)題意,將M中所有非空子集按元素個(gè)數(shù)分類考慮,先將所有非空子集中含有1的子集總數(shù)確定,同理確定含有2,3,4,5,6的總個(gè)數(shù),再按給定的定義求解.
因?yàn)榧?/span>M=,
所以M的所有非空子集中含1的共有6類:
單元素集合,只有{1},即1出現(xiàn)了 次,
雙元素集合,有{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},即1出現(xiàn)了 次,
三元素集合,有{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6}
{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},
{1,4,5},{1,4,6}
{1,5,6},即1出現(xiàn)了 次,
…
依此推,
含有6個(gè)元素的有{1,2,3,4,5,6},即1出現(xiàn)了 次,
所以1共出現(xiàn)次.
同理2,3,4,5,6各出現(xiàn) 次,
所以M的所有非空子集,這些和的總和是 .
故答案為:96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如下圖所示:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形中,,點(diǎn)分別在線段(含端點(diǎn))上,為中點(diǎn),,設(shè).
(1)求角的取值范圍;
(2)求出周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)解析式,并求周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,,問:與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?
(3)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分150分),已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分,將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如:,,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法中正確的是( )
①;②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>110分以下的人數(shù)為160; ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為121.4;④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為125.
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集.
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)記為(1)中不等式的解集,為不等式組的整數(shù)解集,若恰有三個(gè)元素,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列三個(gè)命題:
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
②經(jīng)過任意兩點(diǎn)的直線,都可以用方程來表示;
③命題:“ ,”的否定是“,”,
其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )個(gè)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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