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設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足(2a+c)
BC
•
BA
+c
CA
•
CB
=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2
3
，試求
AB
•
CB
的最小值．
（Ⅰ）∵(2a+c)
BC
•
BA
+c
CA
•
CB
=0，
∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，
即（2a+c）cosB+bcosC=0，
則（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，
即cosB=-
1
2
，
B是三角形的一個內角，
∴B=
2π
3

（Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accos
2π
3
，
∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4
∴
AB
•
CB
=accos
2π
3
=-
1
2
ac≥-2，
即
AB
•
CB
的最小值為-2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大�。�
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數m的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

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