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【題目】閱讀下面材料：

根據兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得．

（Ⅰ）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:

;

（Ⅱ）若的三個內角滿足,試判斷的形狀．

【答案】（1）根據兩角和差的余弦公式可以得到結論，

（2）為直角三角形

【解析】試題分析：解法一：(Ⅰ)因為， ①

， ② 2分

①-② 得. ③ 3分

令有，

代入③得. 6分

(Ⅱ)由二倍角公式, 可化為

, 8分

即. 9分

設的三個內角A,B,C所對的邊分別為，

由正弦定理可得. 11分

根據勾股定理的逆定理知為直角三角形. 12分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結論和二倍角公式, 可化為

， 8分

因為A,B,C為的內角，所以，

所以.

又因為，所以,

所以.

從而. 10分

又因為,所以，即.

所以為直角三角形. 12分

練習冊系列答案
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