如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）連接，要證明是的切線，只需證明，在中，利用三線合一易證；（Ⅱ）由弦切角定理知，故可證∽，列比例式可求，從而可求，即.
試題解析：（Ⅰ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/b/1iuqw2.png" style="vertical-align:middle;" />，則，所以是的切線；
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/6/teukc1.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線，所以，又，所以∽，所以，則,,，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/9/yt5en1.png" style="vertical-align:middle;" />是的直徑，所以，又，所以，故，則，所以.
考點(diǎn)：1、圓的切線判定定理；2、三角形相似；3、弦切角定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，CD∥AP，AD與BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

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如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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如圖，是以為直徑的半圓上的一點(diǎn)，過的直線交直線于，交過A點(diǎn)的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

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如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點(diǎn)M,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D， E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點(diǎn)共圓。

證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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