【題目】已知拋物線：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線與，與交于點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即可得到拋物線的方程；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線的兩條切線方程，再利用直線垂直，得到斜率相乘為，從而求得直線方程為，再利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可得答案；

（1）由題意知，拋物線焦點(diǎn)為：，準(zhǔn)線方程為，

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即，

所以拋物線的方程為.

（2）拋物線的方程為，即，所以.

設(shè)，，

：，：.

由于，所以，即.

設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得，所以.

，，，所以，即：.

聯(lián)立方程，得，即.

點(diǎn)到直線的距離.

，

所以.

當(dāng)時(shí)，面積取得最小值4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現(xiàn)將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個(gè)白球和三個(gè)黑球．現(xiàn)有一抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖须S機(jī)取出一個(gè)球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累計(jì)次數(shù)達(dá)到n＋1時(shí)，則終止取球且獲獎(jiǎng)，其它情況均不獲獎(jiǎng)．記獲獎(jiǎng)概率為．

（1）求；

（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)計(jì)劃用他姓名的首字母，身份證的后4位數(shù)字（4位數(shù)字都不同）以及3個(gè)符號(hào)設(shè)置一個(gè)六位的密碼．若必選，且符號(hào)不能超過兩個(gè)，數(shù)字不能放在首位和末位，字母和數(shù)字的相對(duì)順序不變，則他可設(shè)置的密碼的種數(shù)為（ ）

A.864B.1009C.1225D.1441

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，分別為弦的中點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個(gè)產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個(gè)產(chǎn)品的毛利率更大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時(shí)，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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