【題目】如圖所示,已知點(diǎn)A(1,0),D(﹣1,0),點(diǎn)B,C在單位圓O上,且∠BOC=

(1)若點(diǎn)B( , ),求cos∠AOC的值;
(2)設(shè)∠AOB=x(0<x< ),四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y,將y表示成x的函數(shù),并求出y的最大值.

【答案】
(1)解:∵B( , ),

∴cos∠AOB= ,sin∠AOB= ;

∴cos∠AOC=cos(∠AOB+∠BOC)

=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC

= × ×

= ;


(2)解:等腰三角形AOB中,求得|AB|=2|OB|sin =2sin ,

等腰三角形COD中,求得

|CD|=2|OC|sin =2sin( );

∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|

=3+2sin +2sin(

=3+2sin( + );

由0<x< 得,當(dāng) + =

即x= 時(shí),y取得最大值5


【解析】(1)由三角函數(shù)的定義,寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值,再計(jì)算cos∠AOC的值;(2)根據(jù)等腰三角形的知識(shí),求出|AB|、|CD|的值,再寫出函數(shù)y的解析式,求出y的最大值即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求, 的分布列;

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