已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P為A1B上的點.

   （1）當；

   （2）當二面角P―AC―B的大小為的值.

解法1：（1）當時.

作PD∥A1A交AB于D，連CD.

由A1A⊥面ABC，知PD⊥面ABC.

當P為A1B中點時，D為AB中點.

∵△ABC為正三角形，

∴CD⊥AB，

∴PC⊥AB（三垂線定理）

   （2）過D作DE⊥AC于E，連結(jié)PE，則PE⊥AC，                           

∴∠DEP為二面角P―AC―B的平面角，，

                                                               

                                         

又                   

解法2：建立空間直角坐標系如圖所示，設AB=BC=AA1=CA=a.

則

設

   （1）由的中點，

即時，PC⊥AB.

   （2）當得，

 

設平面PAC的法向量

取                       

可設平面ABC的法向量為

（負值舍去）.

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A1P
PB
為何值時，AB⊥PC；
（2）當二面角P-AC-B的大小為
π
3
時，求
A1P
PB
的值．

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（2）當二面角P-AC-B的大小為時，求的值．

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