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已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
，
AC
垂直，則向量
a
為（　�。�
分析：分別求出向量
AB
，
AC
，利用向量
a
分別與向量
AB
，
AC
，垂直，且|
a
|=
3
，設出向量
a
的坐標，
解答：解：（1）∵空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），
設
a
=（x，y，z），由已知中向量
a
分別與向量
AB
，
AC
，垂直，且|
a
|=
3
，
∴
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x2+y2+z2=3
，解得x=y=z=±1．
a
=（1，1，1）或
a
=（-1，-1，-1）
故選C
點評：本題考查的知識點是向量模的運算及向量垂直的坐標表示，是平面向量的綜合題，熟練掌握平面向量模的計算公式，及向量平行和垂直的坐標運算公式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積；
（Ⅱ）若向量
a
分別與
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是
7
3
7
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分別與
AB
，
AC
垂直則向量
a
的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一個法向量．

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