（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。
解：（1）設橢圓方程為  ………………1分
因為
則
于是   ………………4分
因為 ………………5分
故橢圓的方程為 ………………6分
（2）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為


當直線l的斜率不存在時，因為，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設直線OP、OQ的方程分別為、
 …………13分
綜上分析，點O到直線l的距離為定值 …………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準線為，左右焦點分別為,拋物線的準線為，焦點為，曲線的一個交點為P，則等于（）
A -1             B 1              C                D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是（  ）
A             B                C  5             D 9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點．若，則 =(      )
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，求橢圓及雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P經(jīng)過原點，求的值；
（3）設Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過右焦點斜率為的直線與橢圓交于、兩
點，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是                                                             
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上、下兩個焦點分別為、，點為該橢圓上一點，若、為方程的兩根，則="           " .

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