設(shè)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)過點(diǎn)
P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2.
①求a，b的值；
②證明：f(x)≤2x－2.
①a＝－1，b＝3.②見解析
① f′(x)＝1＋2ax＋.
由題意知即，
解得a＝－1，b＝3.
②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.
f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．
設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，
則g′(x)＝－1－2x＋＝－.?
由g′(x)>0知0<x<1，
由g′(x)<0知x>1.
所以g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減．
所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值為g(1)＝0，
所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，，
（1）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；
（2）若，且，
①求證：； ②求證：在上存在極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件.
（1）將一星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線f(x)＝ ex－f(0)x＋ x2在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y＝x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s(t)＝2t3－5t2＋2，則t＝2秒時(shí)，汽車的加速度是(  )．
A．14B．4
C．10D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x3+f′x2-x,則函數(shù)f(x)的圖象在處的切線方程是　　　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝x3相切的直線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案