Question

已知下列四個(gè)命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x_°處的導(dǎo)數(shù)f'（x_°）=0，則它在x=x_°處有極值；
②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線

x2

4

+

y2

b2

=1有公共點(diǎn)，則b≥1；
③設(shè)直線l₁、l₂的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l₁和l₂的夾角為45°；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個(gè)命題正確的是

 

（填入相應(yīng)序號(hào)）．

Answer 1

分析：導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)等于0，是函數(shù)在這一點(diǎn)有極值的必要條件，而不是充要條件，當(dāng)直線過(guò)封閉曲線的內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，不管直線的斜率是多少，直線都與曲線有交點(diǎn)，把所給的等式變形得到夾角的正切值，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到結(jié)果．

解答：解：導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)等于0，是函數(shù)在這一點(diǎn)有極值的必要條件，
而不是充要條件，故①不正確，
∵直線y=mx+1恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）
∴當(dāng)點(diǎn)（0，1）在橢圓的內(nèi)部時(shí)，直線與曲線一定有公共點(diǎn)，
要使點(diǎn)（0，1）在橢圓的內(nèi)部，只有b≥1，故②正確，
根據(jù)兩條直線的夾角公式和1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，
知tan（α-β）=1，得到夾角是45°，故③正確
命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，
則存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＞2是一個(gè)真命題，
∴由絕對(duì)值的幾何意義知|a+1|＞2，故④正確，
綜上可知②③④正確，
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，是一個(gè)綜合題目，這種題目需要逐個(gè)驗(yàn)算是否正確，若有一個(gè)判斷失誤，則整個(gè)題目都出錯(cuò)，這是出錯(cuò)率比較高的一種填空題．