(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，底面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（I）證明：直線平面．

（II）求異面直線與所成角的大小．

（III）求點(diǎn)到平面的距離．

      

本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角及點(diǎn)到平面的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力.本小題滿分12分.

【解析】（I）取的中點(diǎn)，連接、.

∵∥，∥

∴∥.

又∵∥，∴平面∥平面 

∴∥平面.

（II）∵∥，∴為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）.

作于點(diǎn)，連接.

∵平面，∴.

∵，∴.

∵，∴，.

所以，異面直線與所成的角為.

（III）∵∥平面，所以點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等。

連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).

∵，∴平面，∴.

又∵，∴平面，線段的長就是點(diǎn)到平面的距離相等.

∵，，

∴.

所以，點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（Ⅰ）求的值，并寫出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。

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（Ⅰ）求的值，并寫出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。

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