已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.
(Ⅰ),；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)求 曲線，則設該曲線上某點，然后根據(jù)題目條件，得到關于的方程，再化簡即可得到.曲線可以根據(jù)拋物線的幾何性質得到，為拋物線焦點，從而得到；(Ⅱ)用點斜式設出的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，即可得到關于點坐標的方程.再根據(jù)韋達定理即得到的長度.由題意可設的方程為,代入可得關于點坐標的方程.再根據(jù)韋達定理即得到的長度.因為，從而四邊形的面積為，經(jīng)化簡，通過基本不等式即可得到四邊形面積的取值范圍為.
試題解析：(Ⅰ)設，則由題意有,化簡得:.
故的方程為，易知的方程為.                      4分
(Ⅱ)由題意可設的方程為,代入得,
設,則,
所以.           7分
因為,故可設的方程為,代入得
,設,則,
所以.   10分
故四邊形的面積為

()
設，因此
,當且僅當即等號成立.
故四邊形面積的取值范圍為.                               13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓E:=1（）過點M（2，）, N（，1），為坐標原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標原點，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于、兩點，為坐標原點，的面積為，則雙曲線的離心率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交拋物線于、兩點，則△(     )
A．為直角三角形B．為銳角三角形
C．為鈍角三角形D．前三種形狀都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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