Question

【題目】已知圓 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圓 關(guān)于直線(xiàn) x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓 的方程；
（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) l 與圓 相切，且在 軸、 軸上的截距相等，求直線(xiàn) l 的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 x2+y2+Dx+Ey+3=0 知圓心 的坐標(biāo)為 ，
圓 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，
則 ，又 ，圓心 在第二象限，∴D=2，E=－4，
∴所求圓 的方程為 x2+y2+2x-4y+3=0
（2）解： 切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，∴可設(shè) l 的方程為 ，
圓 的方程可化為 ，圓心 到切線(xiàn)的距離等于半徑 ，
即 ， 或 ，
所求切線(xiàn)方程 或
【解析】（1）由圓的方程可以得到圓心的坐標(biāo)，由對(duì)稱(chēng)可以得到圓心在直線(xiàn)上，列出等式，解出可以得到D、E的值，即可寫(xiě)出圓的方程。
（2）可以設(shè)l 的方程為 x + y = a ，根據(jù)圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑列出等式，即可求出。