【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位
【答案】A
【解析】解:由已知中函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 )的圖象, 過( ,0)點,( )點,
易得:A=1,T=4( )=π,即ω=2
即f(x)=sin(2x+φ),將( )點代入得:
+φ= +2kπ,k∈Z又由
∴φ=
∴f(x)=sin(2x+ ),
設(shè)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移a個單位得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象,
則2(x+a)+ =2x
解得a=﹣
故將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個長度單位得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象,
故選A
由已知中函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象,我們易分析出函數(shù)的周期、最值,進而求出函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式,設(shè)出平移量a后,根據(jù)平移法則,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于平移量a的方程,解方程即可得到結(jié)論.
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【題目】已知 =(2cosx,sinx﹣cosx), =( sinx,sinx+cosx),記函數(shù)f(x)= . (Ⅰ)求f(x)的表達式,以及f(x)取最大值時x的取值集合;
(Ⅱ)設(shè)△ABC三內(nèi)角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若a+b=2 ,c= ,f(C)=2,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA,且AA1=AB=BC=2,則AC與平面A1BC所成角為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)向量 =(a,c), =(cosC,cosA).
(1)若 ∥ ,a= c,求角A;
(2)若 =3bsinB,cosA= ,求cosC的值.
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【題目】已知t>0,函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f(f(x)﹣1)恰有6個不同的零點,則實數(shù)t的取值范圍是 .
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【題目】在無重復數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中,若a1<a2 , a2>a3 , a3<a4 , a4>a5時稱為波形數(shù),如89674就是一個波形數(shù),由1,2,3,4,5組成一個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是 .
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 asinA=( b﹣c)sinB+( c﹣b)sinC.
(1)求角A的大小;
(2)若a= ,cosB= ,D為AC的中點,求BD的長.
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【題目】函數(shù) , 定義使f(1)f(2)f(3)…f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間[1,2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個.
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