【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點(diǎn)位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由題意可知縫制成的空間幾何體是正八面體，設(shè)邊長為a，求得外接球的半徑為，列出方程即可得解.

圖中的八個全等的正三角形縫制成的空間幾何體是正八面體，如圖：

設(shè)正三角形的邊長為a，正八面體的外接球的半徑為，

易知.

依題意，整理得，所以.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)命題：，方程存在實(shí)數(shù)解；命題：不等式對任意恒成立.

（1）若為真命題，則的取值范圍；

（2）若為假命題，為真命題，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當(dāng)天降水概率如表：

路段

正常行駛所需時間（小時）

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時，現(xiàn)有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達(dá)地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地， 辦事后返回地.

（1）設(shè)此人8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后能更早返回地？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面四邊形ABCD中，，，且.將沿BD折成如圖2所示的三棱錐，使.

（1）證明：；

（2）求三棱錐與三棱錐的高的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解公司800名員工對公司食堂組建的需求程度，將這些員工編號為1，2，3，…，800，對這些員工使用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取100人征求意見，有下述三個結(jié)論：①若25號員工被抽到，則105號員工也會被抽到；②若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取了10人；③若88號員工未被抽到，則10號員工一定未被抽到；其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當(dāng)時，寫出數(shù)列的前五項(xiàng)；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項(xiàng)互不相等，且時， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時， 為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對于任意的，都有.

（1）求數(shù)列的首項(xiàng)及數(shù)列的遞推關(guān)系式；

（2）若數(shù)列成等比數(shù)列，求常數(shù)的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、，它們組成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家每年都會對中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對本校六年級300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀，求該校六年級學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進(jìn)行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

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