Question

（16分）

已知數(shù)列中，且點在直線上.

 （1）求數(shù)列的通項公式；

 （2）若函數(shù)

求函數(shù)的最小值；

 （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】解:(1)點在直線x-y+1=0上，

            即………………………………………2分

            且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列

            ，同樣滿足，所以……4分

           （2）

                  ……6分

           

            所以f(x)是單調(diào)遞增，故f(n)的最小值是        ……10分

          （3），可得，……12分

          

          

           ……

          

相加得：

，n≥2------------------15分

所以

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立。----16分