【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設(shè)直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

【答案】（1） （2） （3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率和代入橢圓方程可求得和，進(jìn)而求得，方程可得；

（2）由題意顯然直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去得.因為直線與橢圓交于不同的兩點，，∴，可得，再用坐標(biāo)表示出，即可求取值范圍.

（3）由（2）用坐標(biāo)表示出化簡即可.

（1）由題意得，解得，.∴橢圓的方程為.

（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由得.

∵直線與橢圓交于不同的兩點，，

∴，解得.

設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，

又，，

，

∵，∴，

∴的范圍為.

（3）由（2）得

所以為定值，

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【題目】已知首項為的數(shù)列各項均為正數(shù)，且，.

(1)若數(shù)列的通項滿足，且，求數(shù)列的前n項和為；

(2)若數(shù)列的通項滿足，前n項和為，當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時，對任意的，均存在，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)構(gòu)成的集合.

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（2）若，證明：.

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【題目】對于函數(shù)，，若存在，使，則稱，是函數(shù)與的一對“雷點”.已知，，若函數(shù)與恰有一個“雷點”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知拋物線的焦點為,點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,點的坐標(biāo)為

（1）若,求點的坐標(biāo);

（2）若為等腰直角三角形,且,求點的坐標(biāo);

（3）弦經(jīng)過點,過弦上一點作直線的垂線,垂足為點,求證:“直線與拋物線相切”的一個充要條件是“為弦的中點”.

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【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀，某班名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機(jī)排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號（其中為1，2，3，4的一個排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.

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【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，分別是，的中點.

（1）證明：；

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（1）求與的交點的直角坐標(biāo)；

（2）求上的點到直線的距離的最大值．

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