已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求證：曲線是一個圓；
（Ⅱ）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．
證明：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為

∴ 即：
∴                          
在上
∴，
∴兩式相減得：   
∴ 即：                 
∴曲線是一個圓                      
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，

∴曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓                    

∴ 即：               
將代入整理得：

∴，       
在上   ∴
又
∴
∴2
∴
∴
∴
∴
       ∴              

∴
∴
                                   
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知拋物線上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn).分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′.

（I）求拋物線的方程；
（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為．
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)、是直線上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（1）P,  Q中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若動圓與圓(x-2)2+y2=1外切,又與直線x+1=0相切,則動圓圓心的軌跡方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂8 m時，水面寬24 m，若雨后水面上漲2 m，則此時的水面寬約為(以下數(shù)據(jù)供參考：≈1.7,≈1.4)(　　)
A．20.4mB．10.2 mC．12.8 mD．6.4 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，直線，試討論實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）直線與雙曲線有兩個公共點(diǎn)；
（2）直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)；
（3）與雙曲線沒有公共點(diǎn)．

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