Question

下列命題的否定為假命題的是（　�。�

A．?x∈R，-x²+x-1＜0

B．?x∈R，|x|＞x

C．?x，y∈Z，2x-5y≠12

D．?x₀∈R，sin²x₀+sinx₀+1=0

Answer 1

分析：逐一分析四個答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵-x²+x-1=-（x-

1

2

）²-

3

4

＜0，原命題為零點，其否定為假命題；
根據(jù)絕對值的定義，可得?x∈R，|x|＞x為假命題，其否定為真命題；
對于?x，y∈Z，2x-5y≠12，如x=1，y=-2，時2x-5y=12，故原命題為假，其否定為真命題；
對于?x₀∈R，sin²x₀+sinx₀+1=0，則其是假命題，所以D的否定是真命題，
綜上命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項A中的命題為真命題，
其余均為假命題，所以選A．
故選A．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中判斷出原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)其否定與原命題真假性相反得到結(jié)論是解答的關(guān)鍵．