Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線平行，求實數的值；

（Ⅱ）若函數在定義域上為增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個極值點，且，，若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】分析：（1）先求一階導函數，，求參數的值

（2）在定義域上為增函數，轉化為恒成立，已知不等式的恒成立，求解參數的取值范圍，分離變量，轉化為求函數的最值問題。

（3）一階導函數，是方程的兩正根，列出兩根的關系式，用去表示，不等式的恒成立，求解參數的取值范圍，分離變量，轉化為求函數的最值問題

詳解：（Ⅰ） ．

（Ⅱ）的定義域為，函數在定義域上為增函數，

在上恒成立，

即在上恒成立，

可得，實數的取值范圍．

（Ⅲ），有兩個極值點且

是方程的兩正根，，

不等式恒成立，即恒成立，

，

由得

令

令 ，

即得 即 在上是減函數，

故 ．