【題目】某企業(yè)要設(shè)計(jì)制造一批大小、規(guī)格相同的長(zhǎng)方體封閉水箱，已知每個(gè)水箱的表面積為432（每個(gè)水箱的進(jìn)出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計(jì)）．每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面長(zhǎng)是寬的2倍．現(xiàn)設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面寬是，用表示每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值．

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，為576．

【解析】

（1）由題意得長(zhǎng)方體的高 ，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可得，然后根據(jù)實(shí)際情況得到定義域．（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得最值．

（1）依題意，每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面寬是，則長(zhǎng)是，設(shè)其高為，

所以其表面積為，

解得 ，

所以，

由，解得，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）由（1）知 ，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

故當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0)．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對(duì)任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

.

其中正確命題的序號(hào)是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，，證明；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類(lèi)推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”，…，以此類(lèi)推，已知2016年為丙申年，那么到改革開(kāi)放100年時(shí)，即2078年為________年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點(diǎn)在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價(jià)與休息區(qū)造價(jià)之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為，求的表達(dá)式；

（2）為進(jìn)行投資預(yù)算，當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出總造價(jià)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面五邊形中，已知四邊形為正方形，為正三角形.沿著將四邊形折起得到四棱錐，使得平面平面，設(shè)在線段上且滿足，在線段上且滿足，為的重心，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，EFAB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點(diǎn)，求證：

（1）OG∥平面ABFE；

（2）AC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，,,是正三角形，為的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（），其中離心率，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左右焦點(diǎn)，若面積的最大值為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線 交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，若，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．

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