Question

記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當(dāng)a＝5時，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,1；

②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn＝xk；

③當(dāng)n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

 

Answer 1

③④

【解析】當(dāng)a＝5時，x2＝＝3，

x3＝＝2.①錯；令a＝3，

x2＝＝2，x3＝＝1，

x4＝＝2，以后各項(xiàng)均為1,2交替出現(xiàn)，②錯；易證x∈N*時，≥，所以xn＋1＝≥＞≥－1，③正確；因?yàn)?/span>

xn＋1＝≤≤，所以≥xk，xk≤，所以xk≤，又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤，又xk∈N*，因此xk＝[]，④正確