（本小題滿分12分）
已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.
（I）求雙曲線S的方程；
（II）若雙曲線S上存在兩個點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(1)
(2)
   解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線S的方程為            …………2分
且
解方程組得
所求雙曲線的方程為                     …………6分
（II）當(dāng)k=0時，雙曲線S上顯然不存在兩個點(diǎn)關(guān)于直線對稱；
…………7分
當(dāng)時，設(shè)又曲線S上的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對稱，由
直線MN的方程為
則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
消去y得
顯然

即
設(shè)線段MN中點(diǎn)為
則
在直線
                               …………10分
即




即
的取值范圍是…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)(    )
A．在軸上B．在軸上C．在軸或軸上D．無法判斷是否在坐標(biāo)軸上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的焦距為6, 則m的值等于（ *** ）
A．32B．8C．5D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則=                                              （   ）
A．B．C．0D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線上一點(diǎn)P到F1(0,－5), F2(0,5)的距離之差的絕對值為6, 則雙曲線的漸近線為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科）雙曲線的離心率是2，則k的值是（ ）
A．12B．4 C．—12D．—4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線的左焦點(diǎn)且斜率為的直線與兩條準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，且點(diǎn)（3,2）在雙曲線上，求此雙曲線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，則k的取值范圍是
A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案