【題目】已知二次函數(shù)滿足以下兩個條件:

不等式的解集是函數(shù)上的最小值是3.

1的解析式;

2若點在函數(shù)的圖象上,且

i求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

ii,是否存在正整數(shù),使得取到最小值?若有,請求出的值;若無,請說明理由.

【答案】12)(i證明見解析;ii存在,數(shù)列能取到最小值.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件建立方程待定求解;2)(i借助題設(shè)運用等比數(shù)列的定義推證;ii借助已知結(jié)論運用比較法進行分析探求.

試題解析:

1的解集為,且是二次函數(shù),

可設(shè),故的對稱軸為直線,

上的最小值為

,所以

2)(i在函數(shù)的圖象上,

,則

,又首項

數(shù)列為等比數(shù)列,且公比為2.

ii由上題可知,,

,

或2時,;當時,,

所以當時,數(shù)列取到最小值

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