【題目】(題文)已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y軸的距離的差等于1.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求·的最小值.
【答案】(1)動點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x(x≥0)和y=0(x<0).(2)16.
【解析】
(1)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得-|x|=1.化簡得y2=2x+2|x|,
當(dāng)x≥0時,y2=4x;當(dāng)x<0時,y=0.
所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為
y2=4x(x≥0)和y=0(x<0).
(2)由題意知,直線l1的斜率存在且不為0,設(shè)為k,則l1的方程為y=k(x-1).
由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個實(shí)根,于是x1+x2=2+,x1x2=1.
因?yàn)?/span>l1⊥l2,所以l2的斜率為-.
設(shè)D(x3,y3),E(x4, y4),
則同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.
·=(+)·(+)
=·+·+·+·
=·+·=||·||+||·||
=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)
=x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1
=1+(2+)+1+1+(2+4k2)+1
=8+4(k2+)≥8+4×2=16.
故當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=±1時,·取最小值16.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)對于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組:;
第二組:;
(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖所示,則( 。
A.0<a<1,﹣1<b<0
B.0<a<1,0<b<1
C.a>1,﹣1<b<0
D.a>1,0<b<1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=8x的焦點(diǎn),作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線相切于點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求以點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某校高二同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo),用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校高二年級調(diào)查了55位同學(xué),結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 20 | 10 |
不需要 | 10 | 15 |
(Ⅰ)估計該校高二年級同學(xué)中,需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例(用百分?jǐn)?shù)表示,保留兩位有效數(shù)字);
(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)?
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該校高二年級同學(xué)中,需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)?說明理由.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓觀賞游玩更便捷舒適,常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏自行車與電動自行車兩種車型,采用分段計費(fèi)的方式租用.型車每分鐘收費(fèi)元(不足分鐘的部分按分鐘計算),型車每分鐘收費(fèi)元(不足分鐘的部分按分鐘計算),現(xiàn)有甲乙丙丁四人,分別相互獨(dú)立地到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次),設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為,并且四個人每人租車都不會超過分鐘,甲乙丙均租用型車,丁租用型車.
(1)求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率;
(2)求甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率;
(3)設(shè)甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一條直線a與平面α內(nèi)的一條直線b所成的角為30°,則下列說法正確的是( )
A. 直線a與平面α所成的角為30° B. 直線a與平面α所成的角大于30°
C. 直線a與平面α所成的角小于30° D. 直線a與平面α所成的角不超過30°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +x.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣1),求a的值;
(2)是否存在負(fù)整數(shù)a,使函數(shù)f(x)的極大值為正值?若存在,求出所有負(fù)整數(shù)a的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)a>0,求證:函數(shù)f(x)既有極大值,又有極小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com