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分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.?

（1）若a+b+1＜0,則方程x2+ax+b=0的兩實根滿足x1＜1＜x2;?

（2）若a,b都是奇數，則2a+b為奇數.?

思路分析：利用四種命題間的關系及有關代數知識判斷.?

解：（1）逆命題：若方程x2+ax+b=0的兩根滿足x1＜1＜x2，則a+b+1＜0.?

否命題：a+b+1≥0,則方程x2+ax+b=0的兩根不滿足x1＜1＜x2.?

逆否命題：若方程x2+ax+b=0的兩根不滿足x1＜1＜x2,則a+b+1≥0.?

下面對真假判斷：?

令f（x）=x2+ax+b,?

∵f（1）=a+b+1＜0,

f（x）為開口向上的拋物線,?

∴f（x）=0,即x2+ax+b=0的兩根x1＜1＜x2.??

即原命題為真命題,反之也正確.?

故逆命題為真命題.?

由四種命題的關系可知，否命題也是真命題，逆否命題也是真命題.?

（2）逆命題：若2a+b是奇數，則a，b都是奇數,顯然是假命題.?

否命題：若a,b不都是奇數，則2a+b不是奇數,也是假命題.?

逆否命題：若2a+b不是奇數，則a,b不都是奇數.由于原命題顯然為真命題,故逆否命題也是真命題.

溫馨提示

互為逆否命題的真假性相同，依此可簡化判斷過程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假．
（1）當c＜0時，若ac＞bc，則a＜b；
（2）若ab=0，則a=0或b=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
（1）當m＞
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時，mx2-x+1=0無實根；
（2）當abc=0時，a=0或b=0或c=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假．
（1）若四邊形是矩形，則它的對角線相等且互相平分；
（2）正偶數不是質數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.?

(1)若q<1,則方程x2+2x+q=0有實根;?

(2)若ab=0,則a=0或b=0;?

(3)若x2+y2=0,則x、y全為零.

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

（1）m＞時，mx2-x+1=0無實根；

（2）當abc=0時，a=0或b=0或c=0.

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