一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于兩點(diǎn),請問為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線的方程,若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)

(2) 存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為

【解析】1)設(shè)動(dòng)圓圓心為,半徑為

由題意,得,, .     …………3分

由橢圓定義知在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且,

動(dòng)圓圓心M的軌跡的方程為. ……6分

(2) 如圖,設(shè)內(nèi)切圓N的半徑為,與直線的切點(diǎn)為C,

則三角形的面積

 =

當(dāng)最大時(shí),也最大, 內(nèi)切圓的面積也最大,  …………7分

設(shè)、(),則,  ……8分

,得,

解得,,    …………10分

,令,則,且,

,令,則,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,有,,

即當(dāng),時(shí),有最大值,得,這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為,

∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為.           …………14分

 

練習(xí)冊系列答案
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一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.

(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn),使直線的斜率?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一動(dòng)圓與圓數(shù)學(xué)公式外切,與圓數(shù)學(xué)公式內(nèi)切.
(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程.
(Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線l:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn),請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程.
(Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線l:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn),請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程.
(Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線l:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn),請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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