Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n = nkⁿ(n∈N^*，0 < k < 1)，下面說法正確的是(    )
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列；
②當(dāng)時(shí)，數(shù)列{a_n}不一定有最大項(xiàng)；
③當(dāng)時(shí)，數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列；
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).

A．①②

B．②④

C．③④

D．②③

Answer 1

C

解析試題分析：選項(xiàng)①：當(dāng)時(shí)，，有，，則，即數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①錯(cuò)誤；
選項(xiàng)②：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/9/1qei1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列可有最大項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；
選項(xiàng)③：當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；
選項(xiàng)④：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)，故④正確.
所以正確的選項(xiàng)為③④.
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特征.