從一點P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，則二面角P-AC-B的正弦值為
A.
B.
C.
D.
以
為原點，
分別為
軸正方向，建立空間直角坐標系。因為
，所以設
，則
，從而有
，所以
。
設平面
的一個法向量為
，由
可得
，令
有
。
設平面
的一個法向量為
，由
可得
，令
有
。
設二面角
的大小為
，則
，從而可得
，故選B
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
（1） 求證：A1C⊥平面BCDE；
（2） 若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；
（3） 線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
的等腰直角三角形
與正三角形
所在平面互相垂直，
是線段
的中點，則
與
所成角的大小為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在長方體
中，
，
，則
與平面
所成角的正弦值為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，點P為C
1D
1的中點，則二面角P-AC-D的余弦值是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平行四邊形
中，
，
將
沿
折起到
的位置，使平面
平面
（I）求證：
（Ⅱ）求三棱錐
的側面積。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
lC
1中，CC
1丄底面ABC,底面是邊長為2的正三角形，M, N分別是棱CC
1、AB的中點.
(I)求證：CN//平面 AMB
1;
(II)若二面角A-MB
1-C為45°,求CC
1的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示在直角梯形OABC中
點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON：NC=1：3。
（1）求異面直線MM與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在正方體
中，
分別為
的中點，則直線
與平面
所成
角的余弦值等于
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