已知實(shí)數(shù)a滿足不等式|a+1|<3,解關(guān)于x的不等式:[x-(a+1)](x+1)>0.
【答案】分析:由題意,可先解不等式|a+1|<3,得出a的取值范圍,由于[x-(a+1)](x+1)>0相應(yīng)方程的兩根是-1與a+1,故要對此兩根的大小作出判斷,再寫出不等式的解集,可分三類討論求解出不等式的解集
解答:解:由題意,|a+1|<3得:-3<a+1<3,
∴-4<a<2
∵原不等式為[x-(a+1)](x+1)>0…(2分)
①當(dāng)-4<a<-2即-1>1+a時,不等式的解的取值范圍是x>-1或x<1+a;…(6分)
②當(dāng)a=-2時,不等式變?yōu)椋▁+1)2>0,解得x∈R,且x≠-1;…(8分)
③當(dāng)-2<a<2即-1<1+a時,x>1+a或x<-1.…(11分)
綜上,當(dāng)-4<a<-2時,x∈{x|x>-1或x<1+a};
當(dāng)a=-2時,x∈{x|x∈R,x≠-1};
當(dāng)-2<a<2時,x∈{x|x>1+a或x<-1}.…(12分)
點(diǎn)評:本題考查一元二次不等式的解法及絕對值不等式的解法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次不等式解法的規(guī)律,本題的難點(diǎn)是對不等式相應(yīng)方程的兩根的大小作出比較,此處用到了分類討論的思想,分類討論思想通常是在問題求解中出現(xiàn)了不確定性時采用的一種解題的策略,在高中數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常運(yùn)用,本題分三類解不等式,易因?yàn)榭紤]不全致錯
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