【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件，測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種橋梁構(gòu)件中隨機(jī)抽取件，記這件橋梁構(gòu)件中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的橋梁構(gòu)件件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中表示的頻率之和為1得到參數(shù)值；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布列出概率值和分布列即可.

（1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.

依題意得 ，解得.

所以這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為.

（2）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種橋梁構(gòu)件中隨機(jī)抽取件，相當(dāng)于進(jìn)行了次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，

所以服從二項(xiàng)分布，其中.

由（1）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為，

將頻率視為概率得.因?yàn)?/span>的所有可能取值為，，，，

且，，

，.

所以的分布列為：

服從二項(xiàng)分布，所以的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次測(cè)驗(yàn)，將20名學(xué)生平均分為兩組，測(cè)驗(yàn)結(jié)果兩組學(xué)生成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90，6；80，4．則這20名學(xué)生成績的方差為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件

②“當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“從100個(gè)燈泡（6個(gè)是次品）中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知扇形的周長為8，面積是4，求扇形的圓心角．

（2）已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，試估計(jì)其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人，記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時(shí)間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走到位置，測(cè)得，則塔的高是（單位：）（ ）

A. B. C. D. 10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案