【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

根據(jù)題意，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得出，再通過對進(jìn)行分類討論，得出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，對應(yīng)得出區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解出答案。

根據(jù)題意，列出不等式，利用分離參數(shù)的方法，得出對任意實(shí)數(shù)恒成立，將題目轉(zhuǎn)化為求當(dāng)時(shí)的最小值問題。令，，對進(jìn)行求導(dǎo)研究其單調(diào)性求出最小值，即可得出答案。

解：（1）依題意，，，

①若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

②若，令，得.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即

對任意實(shí)數(shù)恒成立.

令，，則

，

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

故，即，得.

所以方程有唯一解，

且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中正確的是（ ）

A.這幾年生活水平逐年得到提高

B.生活費(fèi)收入指數(shù)增長最快的一年是2015年

C.生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2016年

D.雖然2017年的生活費(fèi)收入增長緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)略有降低，因而生活水平有較大的改善

E.2016年生活價(jià)格指數(shù)上漲的速度與2017年生活價(jià)格指數(shù)下降的速度相同

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【題目】為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運(yùn)動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會超過3小時(shí)．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）

A.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別；

B.回歸分析是對兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定性關(guān)系；

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系．

D.回歸分析研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù), ，若對于任意, 總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中無理數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個(gè)，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站．根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？

（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意正實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時(shí)，f(x)>0.

(1)求f()的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并給出證明；

(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.

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【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F為線段CD上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（　�。�

A.存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直B.存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直

C.存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直D.存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直

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